如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是 ；
（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是 个长度单位；
（3）当点A为原点时，点P表示的数是 ；（用含t的代数式表示）
（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，直线 与抛物线的对称轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 在直线 上方的抛物线上运动．
①点 在什么位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标；
②当点 与点 重合时，连接 ，将 补成矩形，使 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．
在 中， ， 是 上一点，连接 ，作 ，使 ，且 ，过点 作 交 于 ，连接 ．
（1）如图1．
①连接 ，求证：
②若 是线段 的中点，且 ， ，求 的长；
（2）如图2，若点 在线段 的延长线上，且四边形 是矩形，当 ， 时，求 的长（用含 ， 的代数式表示）．
如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 的宣传牌，点 和点 分别是教学楼底部和外墙上的一点 ， ， ， 在同一直线上），小红同学在距 点9米的 处测得宣传牌底部点 的仰角为 ，同时测得教学楼外墙外点 的仰角为 ，从点 沿坡度为 的斜坡向上走到点 时， 正好与水平线 平行．
（1）求点 到直线 的距离（结果保留根号）；
（2）若在点 处测得宣传牌顶部 的仰角为 ，求出宣传牌 的高度（结果精确到 ．（注 ， ， ，
四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．
（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？
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