如图,抛物线 与 轴交于原点 和点 ,且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴上存在定点 ,使得抛物线 上的任意一点 到定点 的距离与点 到直线 的距离总相等.
①证明上述结论并求出点 的坐标;
②过点 的直线 与抛物线 交于 , 两点.
证明:当直线 绕点 旋转时, 是定值,并求出该定值;
(3)点 是该抛物线上的一点,在 轴, 轴上分别找点 , ,使四边形 周长最小,直接写出 , 的坐标.
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