如图,在四边形 中,对角线 与 交于点 ,已知 , ,过点 作 ,分别交 、 于点 , ,连接 , .
(1)求证:四边形 是菱形:
(2)设 , , ,求 的长.
如图,在正六边形 中,连接对角线 , , , , , 与 交于点 , 与 交于点为 , 与 交于点 ,分别延长 , 于点 ,设 .有以下结论:
①
②
③ 的重心、内心及外心均是点
④四边形 绕点 逆时针旋转 与四边形 重合
则所有正确结论的序号是 .
在边长为4的正方形 中,连接对角线 、 ,点 是正方形边上或对角线上的一点,若 ,则 .
如图,在矩形 中, , ,将此矩形折叠,使点 与点 重合,点 落在点 处,折痕为 ,则 的长为 , 的长为 .
如图, 、 分别是正方形 的边 、 上的动点,满足 ,连接 、 ,相交于点 ,连接 ,若正方形的边长为2.则线段 的最小值为 .
发现规律
(1)如图①, 与 都是等边三角形,直线 , 交于点 .直线 , 交于点 .求 的度数.
(2)已知: 与 的位置如图②所示,直线 , 交于点 .直线 , 交于点 .若 , ,求 的度数.
应用结论
(3)如图③,在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,点 的坐标为 , 为 轴上一动点,连接 .将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 , .求线段 长度的最小值.
在等腰 中, , 是直角三角形, , ,连接 、 ,点 是 的中点,连接 .
(1)当 ,点 在边 上时,如图①所示,求证: ;
(2)当 ,把 绕点 逆时针旋转,顶点 落在边 上时,如图②所示,当 ,点 在边 上时,如图③所示,猜想图②、图③中线段 和 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
如图,在 中, ,以 为直径的 与 相交于点 , ,垂足为 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若弦 垂直于 ,垂足为 , , ,求 的半径;
(3)在(2)的条件下,当 时,求线段 的长.
如图①,在平面直角坐标系中,已知,,,四点,动点以每秒个单位长度的速度沿运动不与点、点重合),设运动时间为(秒.
(1)求经过、、三点的抛物线的解析式;
(2)点在(1)中的抛物线上,当为的中点时,若,求点的坐标;
(3)当在上运动时,如图②.过点作轴,垂足为,,垂足为.设矩形与重叠部分的面积为,求与的函数关系式,并求出的最大值;
(4)点为轴上一点,直线与直线交于点,与轴交于点.是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于,两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在抛物线上恰好存在三点,,,满足,求的值;
(3)在,之间的抛物线弧上是否存在点满足?若存在,求点的横坐标;若不存在,请说明理由.
(坐标平面内两点,,,之间的距离
如图,在 中, , ,正方形 的边长为2,将正方形 绕点 旋转一周,连接 、 、 .
(1)请找出图中与 相似的三角形,并说明理由;
(2)求当 、 、 三点在一直线上时 的长;
(3)设 的中点为 ,连接 ,试求 长的取值范围.
如图,菱形 的边长为1, ,点 是边 上任意一点(端点除外),线段 的垂直平分线交 , 分别于点 , , , 的中点分别为 , .
(1)求证: ;
(2)求 的最小值;
(3)当点 在 上运动时, 的大小是否变化?为什么?
如图1,在正方形 中,点 是边 上一点,且点 不与点 、 重合,点 是 的延长线上一点,且 .
(1)求证: ;
(2)如图2,连接 ,交 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,延长 交 于点 ,连接 , .
①求证: ;
②若 ,求 的长.
如图,在正方形 中,对角线 与 相交于点 ,点 在 的延长线上,连接 ,点 是 的中点,连接 交 于点 ,连接 ,若 , .则下列结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤点 到 的距离为 .其中正确的结论是
A. |
①②③④ |
B. |
①③④⑤ |
C. |
①②③⑤ |
D. |
①②④⑤ |