在等腰 中， ， 是直角三角形， ， ，连接 、 ，点 是 的中点，连接 ．
（1）当 ，点 在边 上时，如图①所示，求证： ；
（2）当 ，把 绕点 逆时针旋转，顶点 落在边 上时，如图②所示，当 ，点 在边 上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 和 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
如图，已知：AB,CD交于点O，CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点，点E,F分别是OA,OD的中点，连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系，并说明理由
如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．
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