如图1，在正方形 中，点 是边 上一点，且点 不与点 、 重合，点 是 的延长线上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点 ，连接 ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
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小明家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小明经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0．2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（结果精确到0．1米，参考数据：
≈1．41，tan48°≈1．11，tan42°≈0．90）
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，
．
求：（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值。
+ax+a-2=0．
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