如图①， $E$ 、 $F$ 是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的斜边 $\mathit{BC}$ 上的两动点， $\angle \mathit{EAF}=45°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{BC}$ 且 $\mathit{CD}=\mathit{BE}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$ ；

（2）求证： $E{F}^2=B{E}^2+C{F}^2$ ；

（3）如图②，作 $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $H$ ，设 $\angle \mathit{EAH}=\alpha$ ， $\angle \mathit{FAH}=\beta$ ，不妨设 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ，请利用（2）的结论证明：当 $\alpha +\beta =45°$ 时， $\tan (\alpha +\beta )=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \cdot \tan \beta }$ 成立．