如图所示， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 是 $\odot O$ 上不同的两点，直线 $\mathit{BD}$ 交线段 $\mathit{OC}$ 于点 $E$ 、交过点 $C$ 的直线 $\mathit{CF}$ 于点 $F$ ，若 $\mathit{OC}=3\mathit{CE}$ ，且 $9(E{F}^2-C{F}^2)=O{C}^2$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）连接 $\mathit{OD}$ 、 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{DC}$ ，若 $\angle \mathit{COD}=2\angle \mathit{BOC}$ ．

①求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta OBE}$ ；

②过点 $E$ 作 $\mathit{EG}//\mathit{AB}$ ，交线段 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，点 $M$ 为线段 $\mathit{AC}$ 的中点，若 $\mathit{AD}=4$ ，求线段 $\mathit{MG}$ 的长度．