如图, , , 是半径为1的 上的三个点,若 , ,则 的度数为
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图所示, 是 的直径,点 、 是 上不同的两点,直线 交线段 于点 、交过点 的直线 于点 ,若 ,且 .
(1)求证:直线 是 的切线;
(2)连接 、 、 、 ,若 .
①求证: ;
②过点 作 ,交线段 于点 ,点 为线段 的中点,若 ,求线段 的长度.
如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1, 为 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图, 中, , , .点 为 内一点,且满足 .当 的长度最小时, 的面积是
A. |
3 |
B. |
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C. |
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D. |
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如图,某港口 位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点 , 处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西 方向航行,则乙船沿 方向航行.
如图,在 中,以 为直径的 交 于点 ,弦 交 于点 ,且 , , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)求 的直径 的长度.
阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
年 月 日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线 ,现根据木板的情况,要过 上的一点 ,作出 的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢? 办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ,然后分别以 , 为圆心,以 与 为半径画圆弧,两弧相交于点 ,作直线 ,则 必为 . 办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出 , 两点,然后把木棒斜放在木板上,使点 与点 重合,用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ,保持点 不动,将木棒绕点 旋转,使点 落在 上,在木板上将点 对应的位置标记为点 .然后将 延长,在延长线上截取线段 ,得到点 ,作直线 ,则 . 我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢? |
任务:
(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是 ;
(2)根据“办法二”的操作过程,证明 ;
(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点 作出 的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);
②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A . 3 , 4 , 5B . 2 , 3 , 4C . 4 , 6 , 7D . 5 , 11 , 12
阅读下列题目的解题过程:
已知 、 、 为 的三边,且满足 ,试判断 的形状.
解: (A)
(B)
(C)
是直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ;
(2)错误的原因为: ;
(3)本题正确的结论为: .
如图, 为等边三角形 内的一点,且 到三个顶点 , , 的距离分别为3,4,5,则 的面积为
A. B. C. D.
阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 , , ,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为: 其中 , , 是互质的奇数.
应用:当 时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.
理解:
(1)如图1,已知 、 是 上两点,请在圆上找出满足条件的点 ,使 为“智慧三角形”(画出点 的位置,保留作图痕迹);
(2)如图2,在正方形 中, 是 的中点, 是 上一点,且 ,试判断 是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
(3)如图3,在平面直角坐标系 中, 的半径为1,点 是直线 上的一点,若在 上存在一点 ,使得 为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点 的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知 的三个顶点坐标分别是 , , .
(1)将 向下平移5个单位后得到△ ,请画出△ ;
(2)将 绕原点 逆时针旋转 后得到△ ,请画出△ ;
(3)判断以 , , 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
如图, 的对角线 与 相交于点 , ,垂足为 , , , ,则 的长为
A. B. C. D.