如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点坐标分别是A

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (3, 3)$ ．

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

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新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

题型：未知
难度：未知

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沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $ABCD$ ，高 $DH = 12$ 米，斜坡 $CD$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ．此处大堤的正上方有高压电线穿过， $PD$ 表示高压线上的点与堤面 $AD$ 的最近距离 $(P$ 、 $D$ 、 $H$ 在同一直线上），在点 $C$ 处测得 $∠ DCP = 26 °$ ．

（1）求斜坡 $CD$ 的坡角 $α$ ；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面 $AD$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 71 ° \approx 0.95$ ， $\tan 71 ° \approx 2.90)$

题型：未知
难度：未知

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为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请答案下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $x$ （画 $)$	$A$ 字数（个 $)$
$A$ 组	$1 ⩽ x ⩽ 3$	22
$B$ 组	$4 ⩽ x ⩽ 6$	$m$
$C$ 组	$7 ⩽ x ⩽ 9$	76
$D$ 组	$10 ⩽ x ⩽ 12$	$n$
$E$ 组	$13 ⩽ x ⩽ 15$	18

请确定上表中的 $m$ 、 $n$ 的值及扇形统计图中 $B$ 组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $7 ~ 9$ 画 $(C$ 组）的字数有多少个？

题型：未知
难度：未知

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如图， $OM$ 是 $⊙ O$ 的半径，过 $M$ 点作 $⊙ O$ 的切线 $AB$ ，且 $MA = MB$ ， $OA$ ， $OB$ 分别交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $AC = BD$ ．

题型：未知
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先化简，再求值： $(\frac{2 a - 1}{a + 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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