如图,在 ΔABC 中,以 AB 为直径的 ⊙ O 交 AC 于点 M ,弦 MN / / BC 交 AB 于点 E ,且 ME = 3 , AE = 4 , AM = 5 .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)求 ⊙ O 的直径 AB 的长度.
A、B两码头相距150千米,甲客船顺流由A航行到B,乙客船逆流由B到A,若甲、乙两客船在静水中的速度相同,同时出发,它们航行的路程y(千米)与航行时间x(时)的关系如图所示.(1)求客船在静水中的速度及水流速度;(2)一艘货轮由A码头顺流航行到B码头,货轮比客船早2小时出发,货轮在静水中的速度为10千米/时,在此坐标系中画出货轮航程y(千米)与时间x(时)的关系图象,并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。
某景点的门票价格规定如下表
某校八年(一)、(二)两班共100多人去游览该景点,其中(一)班不足50人,(二)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1126元.如果以团体购票,则需要付费824元,问:(1)两班各有多少名学生?(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?
小文家与学校相距1000米,某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校,下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象。请你根据图象中给出的信息,解答下列问题:(1)小文走了多远才返回家拿书?(2)求线段AB所在直线的函数解析式;(3)当x=8分钟时,求小文与家的距离。
福林制衣厂现有24名制作服装工人,每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫?
如图,直线PA是一次函数的图象,直线PB是一次函数的图象.(1)求A、B、P三点的坐标;(2)求四边形PQOB的面积;