（本小题满分7分）在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.
（1）求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱（单位：万元）?
（2）根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.
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（本题10分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上．
（1）连接AB，则AB的长为 个单位长度．
（2）在图a中画出
ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；
（3）图b中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD是等腰三角形
ABD=45°
（本题10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
，且与抛物线
交于A，B两点，其中点A的横坐标是
．
，当点M的横坐标为何值时，
的长度最大？最大值是多少？
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