初中数学

如图,在菱形 ABCD 中, AB = AC ,点 E F G 分别在边 BC CD 上, BE = CG AF 平分 EAG ,点 H 是线段 AF 上一动点(与点 A 不重合).

(1)求证: ΔAEH ΔAGH

(2)当 AB = 12 BE = 4 时.

ΔDGH 周长的最小值;

②若点 O AC 的中点,是否存在直线 OH ΔACE 分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积与四边形的面积比为 1 : 3 .若存在,请求出 AH AF 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC ΔDEF 都是等腰直角三角形, AB = AC BAC = 90 ° DE = DF EDF = 90 ° D BC 边中点,连接 AF ,且 A F E 三点恰好在一条直线上, EF BC 于点 H ,连接 BF CE

(1)求证: AF = CE

(2)猜想 CE BF BC 之间的数量关系,并证明;

(3)若 CH = 2 AH = 4 ,请写出线段 AC AE 的长.

来源:2021年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,直线 l 表示一条东西走向的笔直公路,四边形 ABCD 是一块边长为100米的正方形草地,点 A D 在直线 l 上,小明从点 A 出发,沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处,然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处,接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处,最后沿公路 l 回到点 A 处.设 AE = x 米(其中 x > 0 ) GA = y 米,已知 y x 之间的函数关系如图②所示,

(1)求图②中线段 MN 所在直线的函数表达式;

(2)试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处,所走过的路径(即 ΔEFG ) 是否可以是一个等腰三角形?如果可以,求出相应 x 的值;如果不可以,说明理由.

来源:2018年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ,点 E 是一边 BC 上的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点.连接 AE ,若 AE 平分 BAC ,则线段 PE PC 的和的最小值为   ,最大值为   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 5 ,点 E F 分别是边 AB BC 上的动点,点 E 不与 A B 重合,且 EF = AB G 是五边形 AEFCD 内满足 GE = GF EGF = 90 ° 的点.现给出以下结论:

GEB GFB 一定互补;

②点 G 到边 AB BC 的距离一定相等;

③点 G 到边 AD DC 的距离可能相等;

④点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2

其中正确的是        .(写出所有正确结论的序号)

来源:2021年福建省中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = 2 BC = 3 .点 D 为平面上一个动点, ADB = 45 ° ,则线段 CD 长度的最小值为   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC BAC = α M BC 的中点,点 D MC 上,以点 A 为中心,将线段 AD 顺时针旋转 α 得到线段 AE ,连接 BE DE

(1)比较 BAE CAD 的大小;用等式表示线段 BE BM MD 之间的数量关系,并证明;

(2)过点 M AB 的垂线,交 DE 于点 N ,用等式表示线段 NE ND 的数量关系,并证明.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 P 在射线 BC 上(异于点 B C ) ,直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F Q

(1)若 BP = 3 3 ,求 BAP 的度数;

(2)若点 P 在线段 BC 上,过点 F FG CD ,垂足为 G ,当 ΔFGC ΔQCP 时,求 PC 的长;

(3)以 PQ 为直径作 M

①判断 FC M 的位置关系,并说明理由;

②当直线 BD M 相切时,直接写出 PC 的长.

来源:2016年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是一个用铁丝围成的篮筐,我们来仿制一个类似的柱体形篮筐.如图2,它是由一个半径为 r 、圆心角 90 ° 的扇形 A 2 O B 2 ,矩形 A 2 C 2 EO B 2 D 2 EO ,及若干个缺一边的矩形状框 A 1 C 1 D 1 B 1 A 2 C 2 D 2 B 2 A n B n C n D n OEFG 围成,其中 A 1 G B 1 A 2 B 2 ̂ 上, A 2 A 3 A n B 2 B 3 B n 分别在半径 O A 2 O B 2 上, C 2 C 3 C n D 2 D 3 D n 分别在 E C 2 E D 2 上, EF C 2 D 2 H 2 C 1 D 1 EF H 1 F H 1 = H 1 H 2 = d C 1 D 1 C 2 D 2 C 3 D 3 C n D n 依次等距离平行排放(最后一个矩形状框的边 C n D n 与点 E 间的距离应不超过 d ) A 1 C 1 / / A 2 C 2 / / A 3 C 3 / / / / A n C n

(1)求 d 的值;

(2)问: C n D n 与点 E 间的距离能否等于 d ?如果能,求出这样的 n 的值,如果不能,那么它们之间的距离是多少?

来源:2016年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, E F 分别是正方形 ABCD 的边 AB BC 上的动点,满足 AE = BF ,连接 CE DF ,相交于点 G ,连接 AG ,若正方形的边长为2.则线段 AG 的最小值为   .

image.png

来源:2021年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①, E F 是等腰 Rt Δ ABC 的斜边 BC 上的两动点, EAF = 45 ° CD BC CD = BE

(1)求证: ΔABE ΔACD

(2)求证: E F 2 = B E 2 + C F 2

(3)如图②,作 AH BC ,垂足为 H ,设 EAH = α FAH = β ,不妨设 AB = 2 ,请利用(2)的结论证明:当 α + β = 45 ° 时, tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 - tan α tan β 成立.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD 内接于 O ,线段 MN 在对角线 BD 上运动,若 O 的面积为 2 π MN = 1 ,则 ΔAMN 周长的最小值是 (    )

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,射线 OM ON 互相垂直, OA = 8 ,点 B 位于射线 OM 的上方,且在线段 OA 的垂直平分线 l 上,连接 AB AB = 5 .把线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应线段 A ' B ' ,若点 B ' 恰好落在射线 ON 上,则点 A ' 到射线 ON 的距离 d =   

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABCD 中, BAD = α DE 平分 ADC ,交对角线 AC 于点 G ,交射线 AB 于点 E ,将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转 1 2 α 得线段 EP

(1)如图1,当 α = 120 ° 时,连接 AP ,请直接写出线段 AP 和线段 AC 的数量关系;

(2)如图2,当 α = 90 ° 时,过点 B BF EP 于点,连接 AF ,请写出线段 AF AB AD 之间的数量关系,并说明理由;

(3)当 α = 120 ° 时,连接 AP ,若 BE = 1 2 AB ,请直接写出 ΔAPE ΔCDG 面积的比值.

来源:2021年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 ABCD ,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S 1 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 S 2 ,中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为 S 3 FH GE 相交于点 O .当 ΔAEO ΔBFO ΔCGO ΔDHO 的面积相等时,下列结论一定成立的是 (    )

A.

S 1 = S 2

B.

S 1 = S 3

C.

AB = AD

D.

EH = GH

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形试题