如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为 $r$ 、圆心角 $90 °$ 的扇形 $A_{2} O B_{2}$ ，矩形 $A_{2} C_{2} EO$ 、 $B_{2} D_{2} EO$ ，及若干个缺一边的矩形状框 $A_{1} C_{1} D_{1} B_{1}$ 、 $A_{2} C_{2} D_{2} B_{2}$ 、 $\dots$ 、 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ ， $OEFG$ 围成，其中 $A_{1}$ 、 $G$ 、 $B_{1}$ 在 $\hat{A_{2} B_{2}}$ 上， $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots$ 、 $A_{n}$ 与 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ 、 $\dots B_{n}$ 分别在半径 $O A_{2}$ 和 $O B_{2}$ 上， $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、 $\dots$ 、 $C_{n}$ 和 $D_{2}$ 、 $D_{3} \dots D_{n}$ 分别在 $E C_{2}$ 和 $E D_{2}$ 上， $EF ⊥ C_{2} D_{2}$ 于 $H_{2}$ ， $C_{1} D_{1} ⊥ EF$ 于 $H_{1}$ ， $F H_{1} = H_{1} H_{2} = d$ ， $C_{1} D_{1}$ 、 $C_{2} D_{2}$ 、 $C_{3} D_{3}$ 、 $C_{n} D_{n}$ 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离应不超过 $d)$ ， $A_{1} C_{1} / / A_{2} C_{2} / / A_{3} C_{3} / / \dots / / A_{n} C_{n}$

（1）求 $d$ 的值；

（2）问： $C_{n} D_{n}$ 与点 $E$ 间的距离能否等于 $d$ ？如果能，求出这样的 $n$ 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

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（1）设每天的养殖成本为 $m$ 元，收购成本为 $n$ 元，求 $m$ 与 $n$ 的值；

（2）求 $y$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

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②求 $ΔPDQ$ 面积的最小值．

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