如图，射线 OM ， ON 互相垂直， OA=8 ，点 B 位于射线 OM 的上方，且在线段 OA 的垂直平分线 l 上，连接 AB ， AB=5 ．把线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到对应线段 A'B' ，若点 B' 恰好落在射线 ON 上，则点 A' 到射线 ON 的距离 d= ．
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=________．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，则他们仅仅少走了________步路（假设2步为 1 m），却踩伤了花草．
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是
，由题意得方程组：
，
消去y化简得：
，
∵△=49－48=1＞0，∴x1= ，x2= ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
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