如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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挑错有奖

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $P$ 在射线 $BC$ 上（异于点 $B$ 、 $C)$ ，直线 $AP$ 与对角线 $BD$ 及射线 $DC$ 分别交于点 $F$ 、 $Q$

（1）若 $BP = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $∠ BAP$ 的度数；

（2）若点 $P$ 在线段 $BC$ 上，过点 $F$ 作 $FG ⊥ CD$ ，垂足为 $G$ ，当 $ΔFGC ≅ ΔQCP$ 时，求 $PC$ 的长；

（3）以 $PQ$ 为直径作 $⊙ M$ ．

①判断 $FC$ 和 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由；

②当直线 $BD$ 与 $⊙ M$ 相切时，直接写出 $PC$ 的长．

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如图所示，二次函数 $y = k {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与一次函数 $y = kx - k + 2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，直线 $AB$ 分别与 $x$ 、 $y$ 轴交于 $C$ 、 $D$ 两点，其中 $k < 0$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的横坐标；

（2）若 $ΔOAB$ 是以 $OA$ 为腰的等腰三角形，求 $k$ 的值；

（3）二次函数图象的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，是否存在实数 $k$ ，使得 $∠ ODC = 2 ∠ BEC$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次：

	菜价3元 $/$ 千克
	质量	金额
甲	1千克	3元
乙	1千克	3元

第二次：

	菜价2元 $/$ 千克
	质量	金额
甲	1千克	元
乙	千克	3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 $=$ 总金额 $\div$ 总质量）

（数学思考）设甲每次买质量为 $m$ 千克的菜，乙每次买金额为 $n$ 元的菜，两次的单价分别是 $a$ 元 $/$ 千克、 $b$ 元 $/$ 千克，用含有 $m$ 、 $n$ 、 $a$ 、 $b$ 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 $\overset{̅}{x_{甲}}$ 、 $\overset{̅}{x_{乙}}$ ，比较 $\overset{̅}{x_{甲}}$ 、 $\overset{̅}{x_{乙}}$ 的大小，并说明理由．

（知识迁移）某船在相距为 $s$ 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 $v$ ，所需时间为 $t_{1}$ ；如果水流速度为 $p$ 时 $(p < v)$ ，船顺水航行速度为 $(v + p)$ ，逆水航行速度为 $(v - p)$ ，所需时间为 $t_{2}$ ．请借鉴上面的研究经验，比较 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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体育器材室有 $A$ 、 $B$ 两种型号的实心球，1只 $A$ 型球与1只 $B$ 型球的质量共7千克，3只 $A$ 型球与1只 $B$ 型球的质量共13千克．

（1）每只 $A$ 型球、 $B$ 型球的质量分别是多少千克？

（2）现有 $A$ 型球、 $B$ 型球的质量共17千克，则 $A$ 型球、 $B$ 型球各有多少只？

题型：未知
难度：未知

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在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

题型：未知
难度：未知

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如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象交 $y$ 轴于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (m, 2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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