如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、

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如图，正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $P$ 在射线 $BC$ 上（异于点 $B$ 、 $C)$ ，直线 $AP$ 与对角线 $BD$ 及射线 $DC$ 分别交于点 $F$ 、 $Q$

（1）若 $BP = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求 $∠ BAP$ 的度数；

（2）若点 $P$ 在线段 $BC$ 上，过点 $F$ 作 $FG ⊥ CD$ ，垂足为 $G$ ，当 $ΔFGC ≅ ΔQCP$ 时，求 $PC$ 的长；

（3）以 $PQ$ 为直径作 $⊙ M$ ．

①判断 $FC$ 和 $⊙ M$ 的位置关系，并说明理由；

②当直线 $BD$ 与 $⊙ M$ 相切时，直接写出 $PC$ 的长．

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