如图所示,直线AB截直线CD和EF,构成8个角,指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
已知:如图,在 ΔABC 中, ∠ C = 90 ° , ∠ BAC 的平分线 D 交 BC 于点 D ,过点 D 作 DE ⊥ AD 交 AB 于点 E ,以 AE 为直径作 ⊙ O .
(1)求证: BC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AC = 3 , BC = 4 ,求 BE 的长.
金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高,他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 45 ° ,朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 60 ° ,已知升旗台的高度 BE 为1米,点 C 距地面的高度 CD 为3米,台阶 CF 的坡角为 30 ° ,且点 E 、 F 、 D 在同一条直线上,求旗杆 AB 的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
已知:如图,在 Rt Δ ACB 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 是 AB 的中点,且 CD = 1 2 AB ,点 E 是 CD 的中点,过点 C 作 CF / / AB 交 AE 的延长线于点 F .
(1)求证: ΔADE ≅ ΔFCE ;
(2)若 ∠ DCF = 120 ° , DE = 2 ,求 BC 的长.
先化简,再求值: ( 2 x + 1 ) 2 - 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) - 2 ,其中 x = 2 .
小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:
①该蔬菜的销售单价 P (单位:元 / 千克)与时间 x (单位:月份)满足关系: P = 9 - x ;
②该蔬菜的平均成本 y (单位:元 / 千克)与时间 x (单位:月份)满足二次函数关系 y = a x 2 + bx + 10 .
已知4月份的平均成本为2元 / 千克,6月份的平均成本为1元 / 千克.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L (单位:元 / 千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润 = 销售单价 - 平均成本)