在 ▱ ABCD 中, ∠ BAD = α , DE 平分 ∠ ADC ,交对角线 AC 于点 G ,交射线 AB 于点 E ,将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转 1 2 α 得线段 EP .
(1)如图1,当 α = 120 ° 时,连接 AP ,请直接写出线段 AP 和线段 AC 的数量关系;
(2)如图2,当 α = 90 ° 时,过点 B 作 BF ⊥ EP 于点,连接 AF ,请写出线段 AF , AB , AD 之间的数量关系,并说明理由;
(3)当 α = 120 ° 时,连接 AP ,若 BE = 1 2 AB ,请直接写出 ΔAPE 与 ΔCDG 面积的比值.
如图1,已知抛物线C经过原点,对称轴与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且。(1)求抛物线C的解析式;(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线,抛物线与x轴的另一交点为A,B为抛物线上横坐标为2的点。①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线O-B-A于E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边△AE1E2、等边△AF1F2,点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动,点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动,当△AE1E2有一边与△AF1F2的某一边在同一直线上时,求时间t的值。
阅读下列材料:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,点M、N分别在边AB、BC上,且MN∥AD,记AD=a,BC=b,若,则有结论:。请根据以上结论,解答下列问题:如图2,3,BE、CF是△ABC的两条角平分线,过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3,交BC于点P1,交AB于点P2,交AC于点P3。(1)若点P为线段EF的中点,求证:PP1=PP2+PP3;(2)若点P在线段EF上任意位置时,试探究PP1、PP2、PP3的数量关系,给出证明。
如图,已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式的解集;(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
已知关于x的一元二次方程。(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时,求k的值。
已知关于x、y的方程组的解满足不等式组。求满足条件的m的整数值。