如图，已知抛物线yax2bx−1与x轴的交点为A(−1,0)

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C_{1}$ ， $M$ 是线段 $B C_{1}$ 上的一个动点（不与 $B$ 、 $C_{1}$ 重合）， $ME ⊥ x$ 轴， $MF ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，当点 $M$ 在什么位置时，矩形 $MFOE$ 的面积最大？说明理由．

（3）已知点 $P$ 是直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上的动点，点 $Q$ 为抛物线上的动点，当以 $C$ 、 $C_{1}$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标．

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（1）若点 $A$ 的横坐标为8．

①用含 $m$ 的代数式表示 $M$ 的坐标；

②点 $P$ 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 $m$ 的值；若不能，请说明理由．

（2）当 $m = 2$ 时，若点 $P$ 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 $OA$ 的函数表达式．

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（2）设 $DE = x$ ，求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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（1）当 $x = 5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

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