某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚 $B$到山腰 $D$沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 $D$到 $A$修建电动扶梯，经测量，山高 $\mathit{AC}=154$米，步行道 $\mathit{BD}=168$米， $\angle \mathit{DBC}=30°$，在 $D$处测得山顶 $A$的仰角为 $45°$．求电动扶梯 $\mathit{DA}$的长（结果保留根号）．