初中数学
数与式
有理数
正数和负数
有理数
数轴
相反数
绝对值
非负数的性质:绝对值
倒数
有理数大小比较
有理数的加法
有理数的减法
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
非负数的性质:偶次方
有理数的混合运算
近似数和有效数字
科学记数法—表示较大的数
科学记数法—表示较小的数
科学记数法—原数
科学记数法与有效数字
计算器—基础知识
计算器—有理数
数学常识
用数字表示事件
尾数特征
无理数与实数
平方根
算术平方根
非负数的性质:算术平方根
立方根
计算器—数的开方
无理数
实数
实数的性质
实数与数轴
实数大小比较
估算无理数的大小
实数的运算
分数指数幂
代数式
代数式
列代数式
代数式求值
同类项
合并同类项
去括号与添括号
规律型:数字的变化类
规律型:图形的变化类
整式
整式
单项式
多项式
整式的加减
整式的加减—化简求值
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
完全平方公式
完全平方公式的几何背景
完全平方式
平方差公式
平方差公式的几何背景
整式的除法
整式的混合运算
整式的混合运算—化简求值
零指数
负整数指数幂
因式分解
因式分解的意义
公因式
因式分解-提公因式法
因式分解-运用公式法
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-分组分解法
因式分解-十字相乘法等
实数范围内分解因式
因式分解的应用
分式
分式的定义
分式有意义的条件
分式的值为零的条件
分式的值
分式的基本性质
约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
分式的加减法
分式的混合运算
分式的化简求值
零指数幂
负整数指数幂
列代数式(分式)
二次根式
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简
最简二次根式
二次根式的乘除法
分母有理化
同类二次根式
二次根式的加减法
二次根式的混合运算
二次根式的化简求值
二次根式的应用
方程与不等式
一元一次方程
方程的定义
方程的解
等式的性质
一元一次方程的定义
一元一次方程的解
解一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
同解方程
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用
二元一次方程组
二元一次方程的定义
二元一次方程的解
解二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程
二元一次方程的应用
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程组的应用
同解方程组
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
估算一元二次方程的近似解
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
换元法解一元二次方程
根的判别式
根与系数的关系
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用
配方法的应用
高次方程
无理方程
分式方程
分式方程的定义
分式方程的解
解分式方程
换元法解分式方程
分式方程的增根
由实际问题抽象出分式方程
分式方程的应用
不等式与不等式组
不等式的定义
不等式的性质
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
一元一次不等式的定义
解一元一次不等式
一元一次不等式的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的定义
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
由实际问题抽象出一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
函数
平面直角坐标系
点的坐标
规律型:点的坐标
坐标确定位置
坐标与图形性质
两点间的距离公式
函数基础知识
常量与变量
函数的概念
函数关系式
函数自变量的取值范围
函数值
函数的图象
动点问题的函数图象
函数的表示方法
分段函数
一次函数
一次函数的定义
正比例函数的定义
一次函数的图象
正比例函数的图象
一次函数的性质
正比例函数的性质
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求正比例函数解析式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
一次函数与二元一次方程(组)
两条直线相交或平行问题
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
一次函数综合题
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的图象
反比例函数图象的对称性
反比例函数的性质
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的交点问题
根据实际问题列反比例函数关系式
反比例函数的应用
反比例函数综合题
二次函数
二次函数的定义
二次函数的图象
二次函数的性质
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的三种形式
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数与不等式(组)
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数的应用
二次函数综合题
图形的性质
图形认识初步
认识立体图形
点、线、面、体
欧拉公式
几何体的表面积
认识平面图形
几何体的展开图
展开图折叠成几何体
专题:正方体相对两个面上的文字
截一个几何体
直线、射线、线段
直线的性质:两点确定一条直线
线段的性质:两点之间线段最短
两点间的距离
比较线段的长短
角的概念
钟面角
方向角
度分秒的换算
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
七巧板
线段的和差
角的大小比较
计算器-角的换算
线段的中点
相交线与平行线
相交线
对顶角、邻补角
垂线
垂线段最短
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理及推论
平行线的判定
平行线的性质
平行线的判定与性质
平行线之间的距离
三角形
三角形
三角形的角平分线、中线和高
三角形的面积
三角形的稳定性
三角形的重心
三角形三边关系
三角形内角和定理
三角形的外角性质
全等图形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的判定与性质
全等三角形的应用
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
等边三角形的判定
等边三角形的判定与性质
直角三角形的性质
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
勾股定理的证明
勾股定理的逆定理
勾股数
勾股定理的应用
平面展开-最短路径问题
等腰直角三角形
三角形中位线定理
三角形综合题
四边形
多边形
多边形的对角线
多边形内角与外角
平面镶嵌(密铺)
平行四边形的性质
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
菱形的性质
菱形的判定
菱形的判定与性质
矩形的性质
矩形的判定
矩形的判定与性质
正方形的性质
正方形的判定
正方形的判定与性质
梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
梯形中位线定理
*平面向量
中点四边形
四边形综合题
平面向量的加法
平面向量的减法
圆的认识
垂径定理
垂径定理的应用
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
圆内接四边形的性质
相交弦定理
点与圆的位置关系
确定圆的条件
三角形的外接圆与外心
直线与圆的位置关系
切线的性质
切线的判定
切线的判定与性质
弦切角定理
切线长定理
切割线定理
三角形的内切圆与内心
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
相交两圆的性质
正多边形和圆
弧长的计算
扇形面积的计算
圆锥的计算
圆柱的计算
圆的综合题
尺规作图
作图—尺规作图的定义
作图—基本作图
作图—复杂作图
作图—应用与设计作图
作图—代数计算作图
命题与证明
命题与定理
推理与论证
反证法
轨迹
图形的变化
图形的对称
生活中的轴对称现象
轴对称的性质
轴对称图形
镜面对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-对称
作图-轴对称变换
利用轴对称设计图案
剪纸问题
轴对称-最短路线问题
翻折变换(折叠问题)
图形的剪拼
胡不归问题
线段的垂直平分线定理
线段垂直平分线逆定理
作图--线段垂直平分
角平分线定理
角平分线逆定理
图形的平移
生活中的平移现象
平移的性质
坐标与图形变化-平移
作图-平移变换
利用平移设计图案
图形的旋转
生活中的旋转现象
旋转的性质
旋转对称图形
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变化-旋转
作图-旋转变换
利用旋转设计图案
几何变换的类型
几何变换综合题
图形的相似
比例的性质
比例线段
黄金分割
平行线分线段成比例
相似图形
相似多边形的性质
相似三角形的性质
相似三角形的判定
相似三角形的判定与性质
相似三角形的应用
作图—相似变换
位似变换
作图-位似变换
射影定理
相似形综合题
实数与向量相乘
平面向量定理
向量的线性运算
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的增减性
同角三角函数的关系
互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
计算器—三角函数
解直角三角形
解直角三角形的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-方向角问题
投影与视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
作图-三视图
平行投影
中心投影
视点、视角和盲区
统计与概率
数据收集与处理
调查收集数据的过程与方法
全面调查与抽样调查
总体、个体、样本、样本容量
抽样调查的可靠性
用样本估计总体
频数与频率
频数(率)分布表
频数(率)分布直方图
频数(率)分布折线图
统计表
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统计图的选择
其他统计图
数据分析
算术平均数
加权平均数
计算器-平均数
中位数
众数
极差
方差
标准差
计算器-标准差与方差
统计量的选择
概率
随机事件
可能性的大小
概率的意义
概率公式
几何概率
列表法与树状图法
游戏公平性
利用频率估计概率
模拟实验
数学竞赛
逻辑推理问题
抽屉原理
排列与组合问题
加法原理与乘法原理
容斥原理
简单的极端原理
简单的枚举法
计数方法
染色问题
整数问题
数的十进制
奇数与偶数
数的整除性
带余除法
质数与合数
约数与倍数
同余问题
尾数特征
完全平方数
质因数分解
整数问题的综合运用
数与式
有理数无理数的概念与运算
因式定理与综合除法
余式定理
立方公式
整式的等式证明
对称式和轮换对称式
部分分式
分式的条件求值
分式的等式证明
拆项、添项、配方、待定系数法
绝对值
因式分解
方程与不等式
含字母系数的一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
二元一次不定方程的整数解
二元一次不定方程的应用
三元一次不定方程
非一次不定方程(组)
多元一次方程组
含字母系数的一元二次方程
含绝对值符号的一元二次方程
一元二次方程的整数根与有理根
一元二次方程根的分布
高次方程
无理方程
二元二次方程组
含字母系数的一元一次不等式
含绝对值的一元一次不等式
一元二次不等式
应用类问题
函数
y=|ax+b|的图象与性质
y=|ax#178;+bx+c|的图象与性质
含字母系数的二次函数
整式函数的最值
分式函数的最值
绝对值函数的最值
无理函数的最值
多元函数的最值
一元二次方程的最值
二次函数在给定区间上的最值
几何问题的最值
实际问题的最值
取整函数
一次函数的最值
函数最值问题
几何
三角形边角关系
面积及等积变换
三角形的五心
四点共圆
圆幂定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
正弦定理与余弦定理
四种命题及其关系
一笔画定理
几何不等式
立体图形
路线选择问题

如图,楼顶上有一个广告牌 AB ,从与楼 BC 相距 15 m D 处观测广告牌顶部 A 的仰角为 37 ° ,观测广告牌底部 B 的仰角为 30 ° ,求广告牌 AB 的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据: sin 37 ° 0 . 60 cos 37 ° 0 . 80 tan 37 ° 0 . 75 2 1 . 41 3 1 . 73 )

来源:2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯角是 53 ° ,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30 ° ,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据 tan 37 ° 0 . 75 tan 53 ° 1 . 33 3 1 . 73 )

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

资阳市为实现 5 G 网络全覆盖, 2020 - 2025 年拟建设 5 G 基站七千个.如图,在坡度为 i = 1 : 2 . 4 的斜坡 CB 上有一建成的基站塔 AB ,小芮在坡脚 C 测得塔顶 A 的仰角为 45 ° ,然后她沿坡面 CB 行走13米到达 D 处,在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 53 ° .(点 A B C D 均在同一平面内)(参考数据: sin 53 ° 4 5 cos 53 ° 3 5 tan 53 ° 4 3 )

(1)求 D 处的竖直高度;

(2)求基站塔 AB 的高.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹,始建于明朝的白塔是其中之一.如图,为了测量白塔的高度 AB ,在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45 ° ,再向白塔方向前进15米到达 D 处,又测得塔顶 A 的仰角为 60 ° ,点 B D C 在同一水平线上,求白塔的高度 AB ( 3 1 . 7 ,精确到1米)

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-15
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试根据所学知识测量河对岸大树 AB 的高度,他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45 ° ,再从 C 点出发沿斜坡走 2 10 米到达斜坡上 D 点,在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30 ° ,若斜坡 CF 的坡比为 i = 1 : 3 (点 E C B 在同一水平线上).

(1)求王刚同学从点 C 到点 D 的过程中上升的高度;

(2)求大树 AB 的高度(结果保留根号).

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,为了测量"四川大渡河峡谷"石碑的高度,佳佳在点 C 处测得石碑顶 A 点的仰角为 30 ° ,她朝石碑前行5米到达点 D 处,又测得石碑顶 A 点的仰角为 60 ° ,那么石碑的高度 AB 的长 =   米.(结果保留根号)

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,某无人机爱好者在一小区外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度 D 点处时,无人机测得操控者 A 的俯角为 75 ° ,测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45 ° .已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为45米,小区楼房 BC 的高度为 15 3 米.

(1)求此时无人机的高度;

(2)在(1)条件下,若无人机保持现有高度沿平行于 AB 的方向,并以5米 / 秒的速度继续向前匀速飞行.问:经过多少秒时,无人机刚好离开了操控者的视线?(假定点 A B C D 都在同一平面内.参考数据: tan 75 ° = 2 + 3 tan 15 ° = 2 - 3 .计算结果保留根号)

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点 A 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 MBC = 33 ° ,在与点 A 相距3.5米的测点 D 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 MEC = 45 ° (点 A D N 在一条直线上),求电池板离地面的高度 MN 的长.(结果精确到1米;参考数据 sin 33 ° 0 . 54 cos 33 ° 0 . 84 tan 33 ° 0 . 65 )

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

2020年7月23日,我国首次火星探测"天问一号"探测器,由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功,正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面 O 处发射,当火箭到达点 A 时,地面 D 处的雷达站测得 AD = 4000 米,仰角为 30 ° . 3 秒后,火箭直线上升到达点 B 处,此时地面 C 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45 ° O C D 在同一直线上,已知 C D 两处相距460米,求火箭从 A B 处的平均速度.(结果精确到1米,参考数据: 3 1 . 732 2 1 . 414 )

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

数学兴趣小组根据无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为 30 ° ,则旗杆的高度约为          

米.

(结果精确到1米,参考数据: 2 1 . 41 3 1 . 73 )

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点 B 处安置测倾器,于点 A 处测得路灯 MN 顶端的仰角为 10 ° ,再沿 BN 方向前进10米,到达点 D 处,于点 C 处测得路灯 PQ 顶端的仰角为 27 ° .若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).

(参考数据: sin 10 ° 0 . 17 cos 10 ° 0 . 98 tan 10 ° 0 . 18 sin 27 ° = 0 . 45 cos 27 ° 0 . 89 tan 27 ° 0 . 51 )

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道一端 A 处的俯角为 50 ° ,另一端 B 处的俯角为 45 ° ,若无人机镜头 C 处的高度 CD 为238米,点 A D B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为   米.(结果保留整数,参考数据 sin 50 ° 0 . 77 cos 50 ° 0 . 64 tan 50 ° 1 . 19 )

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:填空题
  • 难度:较易

如图,某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道 AB .无人机从点 A 的正上方点 C ,沿正东方向以 8 m / s 的速度飞行 15 s 到达点 D ,测得 A 的俯角为 60 ° ,然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50 s 到达点 E ,测得点 B 的俯角为 37 °

(1)求无人机的高度 AC (结果保留根号);

(2)求 AB 的长度(结果精确到 1 m )

(参考数据: sin 37 ° 0 . 60 cos 37 ° 0 . 80 tan 37 ° 0 . 75 3 1 . 73 )

来源:2021年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30 ° ,面向 AB 方向继续飞行5米,测得该建筑物底端 B 的俯角为 45 ° ,已知建筑物 AB 的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据: 2 1 . 414 3 1 . 732 )

来源:2021年江苏省宿迁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点 A ,观测到桥面 B C 的仰角分别为 30 ° 60 ° ,测得 BC 长为320米,求观测点 A 到桥面 BC 的距离.(结果保留整数,参考数据: 3 1 . 73 )

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题试题