全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 $\mathit{AB}$，在 $C$处测得塔顶 $A$的仰角为 $45°$，再向白塔方向前进15米到达 $D$处，又测得塔顶 $A$的仰角为 $60°$，点 $B$、 $D$、 $C$在同一水平线上，求白塔的高度 $\mathit{AB}$． $(\sqrt{3}\approx 1.7$，精确到1米）