越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点 A 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 ∠ MBC = 33 ° ,在与点 A 相距3.5米的测点 D 处安置测倾器,测得点 M 的仰角 ∠ MEC = 45 ° (点 A , D 与 N 在一条直线上),求电池板离地面的高度 MN 的长.(结果精确到1米;参考数据 sin 33 ° ≈ 0 . 54 , cos 33 ° ≈ 0 . 84 , tan 33 ° ≈ 0 . 65 )
(·湖南常德)如图,曲线抛物线的一部分,且表达式为:曲线与曲线关于直线对称。(1)求A、B、C三点的坐标和曲线的表达式;(2)过点D作轴交曲线于点D,连接AD,在曲线上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),请求出点M的横坐标。(3)设直线CM与轴交于点N,试问在线段MN下方的曲线上是否存在一点P,使△PMN的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(·湖北孝感)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线经过,两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在上方的抛物线上有一动点.①如图1,当点运动到某位置时,以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;②如图2,过点,的直线交于点,若,求的值.
(·湖北孝感)如图,四边形是矩形纸片,.对折矩形纸片,使与 重合,折痕为;展平后再过点折叠矩形纸片,使点落在上的点,折痕与相交于点;再次展平,连接,,延长交于点. 有如下结论: ; ②; ③; ④△是等边三角形; ⑤为线段上一动点,是的中点,则的最小值是. 其中正确结论的序号是 .
(·湖北襄阳,26题)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似?(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(·湖北武汉,24题,分)(本题12分)已知抛物线y=+c与x轴交于A(-1,0),B两点,交y轴于点C (1) 求抛物线的解析式 (2) 点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F,过点F作FG⊥y轴于点G,连接CE、CF,若∠CEF=∠CFG,求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究) (3) 如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PM⊥x轴交抛物线于点M,∠OBQ=∠OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长