（·湖北孝感）如图，四边形
是矩形纸片，
．对折矩形纸片，使
与
重合，折痕为
；展平后再过点
折叠矩形纸片，使点
落在上的点
，折痕
与相交于点
；再次展平，连接
，
，延长交于点
．
有如下结论：
；
②
；
③
；
④△
是等边三角形；
⑤
为线段上一动点，
是的中点，则
的最小值是
．
其中正确结论的序号是 ．
为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
如图，在 中， ， ， ．点 是 边上的一动点，点 从点 出发以每秒 的速度沿 方向匀速运动，以 为边作等边 （点 、点 在 同侧），设点 运动的时间为 秒， 与 重叠部分的面积为 ．
（1）当点 落在 内部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示，不要求写 的取值范围）；
（2）当点 落在 上时，求此时 与 重叠部分的面积 的值；
（3）当点 落在 外部时，求此时 与 重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）．
如图，已知 内接于 ， 是 的直径， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径和 的长．
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