如图，在RtΔABC中，∠BAC90°，ABAC，点D是BC

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一动点，连接 $AD$ ，把 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $AE$ ，连接 $CE$ ， $DE$ ．点 $F$ 是 $DE$ 的中点，连接 $CF$ ．

（1）求证： $CF = \frac{\sqrt{2}}{2} AD$ ；

（2）如图2所示，在点 $D$ 运动的过程中，当 $BD = 2 CD$ 时，分别延长 $CF$ ， $BA$ ，相交于点 $G$ ，猜想 $AG$ 与 $BC$ 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，在线段 $AD$ 上存在一点 $P$ ，使 $PA + PB + PC$ 的值最小．当 $PA + PB + PC$ 的值取得最小值时， $AP$ 的长为 $m$ ，请直接用含 $m$ 的式子表示 $CE$ 的长．

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