如图，在 中， ， ，点 是 边上一动点，连接 ，把 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ， ．点 是 的中点，连接 ．
（1）求证： ；
（2）如图2所示，在点 运动的过程中，当 时，分别延长 ， ，相交于点 ，猜想 与 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点 运动的过程中，在线段 上存在一点 ，使 的值最小．当 的值取得最小值时， 的长为 ，请直接用含 的式子表示 的长．
某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书 套，乙种图书 套，请解答下列问题：
（1）请求出 与 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？
（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 为正整数）元，丙种图书的售价下调 元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 的值．
在等腰 中， ， 是 的角平分线，过点 作 于点 ， ．将 绕点 旋转，使 的两边交直线 于点 ，交直线 于点 ，请解答下列问题：
（1）当 绕点 旋转到如图①的位置时，求证： ；
（2）当 绕点 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 ， ， 之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）和（2）的条件下， ， ，则 ， ．
在一条笔直的公路上依次有 ， ， 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 地骑自行车去 地，途经 地休息1分钟，继续按原速骑行至 地，甲到达 地后，立即按原路原速返回 地；乙步行从 地前往 地．甲、乙两人距 地的路程 （米 与时间 （分 之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米 分，点 的坐标为 ；
（2）求甲返回时距 地的路程 与时间 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 地之前，经过多长时间两人距 地的路程相等．
某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 ，请结合统计图解答下列问题：
（1）本次活动抽查了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；
（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？
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