初中数学

如图,直线 y = x + 3 x 轴、 y 轴分别相交于点 B C ,经过 B C 两点的抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴的另一个交点为 A ,顶点为 P ,且对称轴为直线 x = 2

(1)求该抛物线的解析式;

(2)连接 PB PC ,求 ΔPBC 的面积;

(3)连接 AC ,在 x 轴上是否存在一点 Q ,使得以点 P B Q 为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年贵州省黔东南州中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( 1 . 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,顶点为 D

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴.

(3)探究对称轴上是否存在一点 P ,使得以点 P D A 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2016年贵州省六盘水市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 5 x + 5 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C ,过 A C 两点的二次函数 y = a x 2 + 4 x + c 的图象交 x 轴于另一点 B

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接 BC ,点 N 是线段 BC 上的动点,作 ND x 轴交二次函数的图象于点 D ,求线段 ND 长度的最大值;

(3)若点 H 为二次函数 y = a x 2 + 4 x + c 图象的顶点,点 M ( 4 , m ) 是该二次函数图象上一点,在 x 轴、 y 轴上分别找点 F E ,使四边形 HEFM 的周长最小,求出点 F E 的坐标.

温馨提示:在直角坐标系中,若点 P Q 的坐标分别为 P ( x 1 y 1 ) Q ( x 2 y 2 )

PQ 平行 x 轴时,线段 PQ 的长度可由公式 PQ = | x 1 x 2 | 求出;

PQ 平行 y 轴时,线段 PQ 的长度可由公式 PQ = | y 1 y 2 | 求出.

来源:2016年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + bx 与直线 y = 2 x + 4 交于 A ( a , 8 ) B 两点,点 P 是抛物线上 A B 之间的一个动点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线 AB 交于点 C 和点 E

(1)求抛物线的解析式;

(2)若 C AB 中点,求 PC 的长;

(3)如图,以 PC PE 为边构造矩形 PCDE ,设点 D 的坐标为 ( m , n ) ,请求出 m n 之间的关系式.

来源:2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线经过 A ( 1 , 0 ) B ( 5 , 0 ) C ( 0 , 5 2 ) 三点.

(Ⅰ)求抛物线的解析式;

(Ⅱ)在抛物线的对称轴上有一点 P ,使 PA + PC 的值最小,求点 P 的坐标.

(Ⅲ)点 M x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N ,使以 A C M N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年贵州省安顺市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = 3 x + 3 x 轴、 y 轴分别交于 A B 两点,抛物线 y = x 2 + bx + c 与直线 y = c 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P ,连接 PB ,得 ΔPCB ΔBOA ( O 为坐标原点).若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F ,设 M 是点 C F 间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为 m

(1)直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式;

(2)当 m 为何值时, ΔMAB 面积 S 取得最小值和最大值?请说明理由;

(3)求满足 MPO = POA 的点 M 的坐标.

来源:2018年广西玉林市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx 9 2 x 轴交于 A ( 1 , 0 ) B ( 6 , 0 ) 两点, D y 轴上一点,连接 DA ,延长 DA 交抛物线于点 E

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若 E 点在第一象限,过点 E EF x 轴于点 F ΔADO ΔAEF 的面积比为 S ΔADO S ΔAEF = 1 9 ,求出点 E 的坐标;

(3)若 D y 轴上的动点,过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M N 两点,是否存在点 D ,使 D A 2 = DM · DN ?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年广西梧州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数: y = a x 2 + ( 2 a + 1 ) x + 2 ( a < 0 )

(1)求证:二次函数的图象与 x 轴有两个交点;

(2)当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数,且 a 为负整数时,求 a 的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象(不用列表,只要求用其与 x 轴的两个交点 A B ( A B 的左侧),与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象,同时标出 A B C D 的位置);

(3)在(2)的条件下,二次函数的图象上是否存在一点 P 使 PCA = 75 ° ?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2019年广西玉林市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如果抛物线 C 1 的顶点在拋物线 C 2 上,抛物线 C 2 的顶点也在拋物线 C 1 上时,那么我们称抛物线 C 1 C 2 “互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线 C 1 : y 1 = 1 4 x 2 + x C 2 : y 2 = a x 2 + x + c 是“互为关联”的拋物线,点 A B 分别是抛物线 C 1 C 2 的顶点,抛物线 C 2 经过点 D ( 6 , 1 )

(1)直接写出 A B 的坐标和抛物线 C 2 的解析式;

(2)抛物线 C 2 上是否存在点 E ,使得 ΔABE 是直角三角形?如果存在,请求出点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)如图2,点 F ( 6 , 3 ) 在抛物线 C 1 上,点 M N 分别是抛物线 C 1 C 2 上的动点,且点 M N 的横坐标相同,记 ΔAFM 面积为 S 1 (当点 M 与点 A F 重合时 S 1 = 0 ) ΔABN 的面积为 S 2 (当点 N 与点 A B 重合时, S 2 = 0 ) ,令 S = S 1 + S 2 ,观察图象,当 y 1 y 2 时,写出 x 的取值范围,并求出在此范围内 S 的最大值.

来源:2019年广西南宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = x 3 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C ,点 B 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 经过 A B C 三点,抛物线的顶点为点 D ,对称轴与 x 轴的交点为点 E ,点 E 关于原点的对称点为 F ,连接 CE ,以点 F 为圆心, 1 2 CE 的长为半径作圆,点 P 为直线 y = x 3 上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求 ΔBDP 周长的最小值;

(3)若动点 P 与点 C 不重合,点 Q F 上的任意一点,当 PQ 的最大值等于 3 2 CE 时,过 P Q 两点的直线与抛物线交于 M N 两点(点 M 在点 N 的左侧),求四边形 ABMN 的面积.

来源:2019年广西柳州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,且 OA = OC = 4 OB ,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 图象经过 A B C 三点.

(1)求 A C 两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点,作 PD AC 于点 D ,当 PD 的值最大时,求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值.

来源:2019年广西贺州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( 2 , 0 ) B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求抛物线的表达式;

(2)作射线 AC ,将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90 ° 交抛物线于另一点 D ,在射线 AD 上是否存在一点 H ,使 ΔCHB 的周长最小.若存在,求出点 H 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,点 Q 为抛物线的顶点,点 P 为射线 AD 上的一个动点,且点 P 的横坐标为 t ,过点 P x 轴的垂线 l ,垂足为 E ,点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动,直线 l 随之运动,当 2 < t < 1 时,直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分,设在直线 l 左侧部分的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数表达式.

来源:2019年广西桂林市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-28
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = m x 2 和直线 y = x + b 都经过点 M ( 2 , 4 ) ,点 O 为坐标原点,点 P 为抛物线上的动点,直线 y = x + b x 轴、 y 轴分别交于 A B 两点.

(1)求 m b 的值;

(2)当 ΔPAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时,求点 P 的坐标;

(3)满足(2)的条件时,求 sin BOP 的值.

来源:2019年广西百色市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-28
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线过点 A ( 4 , 0 ) B ( 2 , 0 ) C ( 0 , 4 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)在图甲中,点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点 M 的坐标;

(3)在图乙中,点 C 和点 C 1 关于抛物线的对称轴对称,点 P 在抛物线上,且 PAB = CA C 1 ,求点 P 的横坐标.

来源:2017年广西来宾市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-28
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, ΔABC 为等腰直角三角形, ACB = 90 ° ,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A B 两点,其中点 A C 的坐标分别为 ( 1 , 0 ) ( 4 , 0 ) ,抛物线的顶点为点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的一个动点(不与 A B 重合),过点 E x 轴的垂线,交抛物线于点 F ,当线段 FE 的长度最大时,求点 E 的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P ,使 ΔPEF 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年广西贺州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-28
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题