如图，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A(−1.0)，B

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1.0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点 $D$ 的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以点 $P$ 、 $D$ 、 $A$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

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某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？最大值为多少？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？