如图,已知抛物线过点 A ( 4 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) , C ( 0 , − 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在图甲中,点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点 M 的坐标;
(3)在图乙中,点 C 和点 C 1 关于抛物线的对称轴对称,点 P 在抛物线上,且 ∠ PAB = ∠ CA C 1 ,求点 P 的横坐标.
(本题8分)如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)求∠DAF的度数.(2)如果BC=10,求△DAF的周长.
(本题7分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,请从下列三个条件:①AB=DE;②∠A=∠D;③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件,使AB∥ED成立,并给出证明.(1)选择的条件是 (填序号)(2)证明:
(本题7分)如图,在长度为1个单位长度的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;则点B′、 C′的坐标分别为( 、 ) ( 、 )(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出),使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是 .
某校计划在暑假期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位。求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?
某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:(“”表示进库 ,“—”表示出库+21,-32,-16,+35,-38,-20(1)经过这6天,仓库里的货品是 (填“增多了”还是“减少了”).(2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库里还有货品580吨,那么6天前仓库里有货品多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨4元,那么这6天要付多少元装卸费?