如图,已知抛物线过点 A ( 4 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) , C ( 0 , − 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在图甲中,点 M 是抛物线 AC 段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点 M 的坐标;
(3)在图乙中,点 C 和点 C 1 关于抛物线的对称轴对称,点 P 在抛物线上,且 ∠ PAB = ∠ CA C 1 ,求点 P 的横坐标.
如图,线段AC和BD相交于O,且都被点O平分,你能得到AB∥CD吗? 请说明理由.
解方程组
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4㎝,BC=5㎝,D是BC边上一点,CD=3㎝,点P为边AC上一动点(点P与A、C不重合),过点P作PE// BC,交AD于点E.点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。设点P的运动时间为t(s),DE的长为y(cm),求y关于t的函数关系式,并写出的取值范围;当t为何值时,以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值;将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB’D,连接B’ C.如果∠ACE=∠BCB’,求t的值.
如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一个动点(点C除外),直线PM交AB的延长线于点D.求点D的坐标(用含m的代数式表示);当△ADP是等腰三角形时,求m的值;设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从原点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程).
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F求证:AC=AD;若BC=,FC=,求AB长.