初中数学

如图,点 P 为抛物线 y = 1 4 x 2 上一动点.

(1)若抛物线 y = 1 4 x 2 是由抛物线 y = 1 4 ( x + 2 ) 2 1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;

(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N ,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为 ( 0 , 1 ) ,过点 P PM l M

①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F ,使得 PM = PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐标:若不存在,请说明理由.

②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为 ( 1 , 5 ) ,求 QP + PF 的最小值.

来源:2018年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,将二次函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象沿 x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象.函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象的顶点为点 A .函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的顶点为点 B ,和 x 轴的交点为点 C D (点 D 位于点 C 的左侧).

(1)求函数 y = a x 2 + bx + c 的解析式;

(2)从点 A C D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;

(3)若点 M 是线段 BC 上的动点,点 N ΔABC 三边上的动点,是否存在以 AM 为斜边的 Rt Δ AMN ,使 ΔAMN 的面积为 ΔABC 面积的 1 3 ?若存在,求 tan MAN 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2018年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 3 ) D 是抛物线的顶点, E 是线段 AB 的中点.

(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;

(2) F ( x , y ) 是抛物线上的动点:

①当 x > 1 y > 0 时,求 ΔBDF 的面积的最大值;

②当 AEF = DBE 时,求点 F 的坐标.

来源:2018年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c x 轴交于 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式;

(2)请在 y 轴上找一点 M ,使 ΔBDM 的周长最小,求出点 M 的坐标;

(3)试探究:在拋物线上是否存在点 P ,使以点 A P C 为顶点, AC 为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + bx + c + 1

①当 b = 1 时,求这个二次函数的对称轴的方程;

②若 c = 1 4 b 2 2 b ,问: b 为何值时,二次函数的图象与 x 轴相切?

③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A ( x 1 0 ) B ( x 2 0 ) ,且 x 1 < x 2 b > 0 ,与 y 轴的正半轴交于点 M ,以 AB 为直径的半圆恰好过点 M ,二次函数的对称轴 l x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D E F ,且满足 DE EF = 1 3 ,求二次函数的表达式.

来源:2017年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-06
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = m x 2 16 mx + 48 m ( m > 0 ) x 轴交于 A B 两点(点 B 在点 A 左侧),与 y 轴交于点 C ,点 D 是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接 OD BD AC AD ,延长 AD y 轴于点 E

(1)若 ΔOAC 为等腰直角三角形,求 m 的值;

(2)若对任意 m > 0 C E 两点总关于原点对称,求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示);

(3)当点 D 运动到某一位置时,恰好使得 ODB = OAD ,且点 D 为线段 AE 的中点,此时对于该抛物线上任意一点 P ( x 0 y 0 ) 总有 n + 1 6 4 3 m y 0 2 12 3 y 0 50 成立,求实数 n 的最小值.

来源:2017年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-06
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 c 1 的顶点为 A ( 1 , 4 ) ,与 y 轴的交点为 D ( 0 , 3 )

(1)求 c 1 的解析式;

(2)若直线 l 1 : y = x + m c 1 仅有唯一的交点,求 m 的值;

(3)若抛物线 c 1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c 2 ,平行于 x 轴的直线记作 l 2 : y = n .试结合图形回答:当 n 为何值时, l 2 c 1 c 2 共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;

(4)若 c 2 x 轴正半轴交点记作 B ,试在 x 轴上求点 P ,使 ΔPAB 为等腰三角形.

来源:2017年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-06
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 2 3 x 2 + bx + c 经过点 B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,直线 l : y = 2 3 x 2 3 y 轴于点 E ,且与抛物线交于 A D 两点, P 为抛物线上一动点(不与 A D 重合).

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点 P 在直线 l 下方时,过点 P PM / / x 轴交 l 于点 M PN / / y 轴交 l 于点 N ,求 PM + PN 的最大值.

(3)设 F 为直线 l 上的点,以 E C P F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点 F 的坐标;若不能,请说明理由.

来源:2017年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-06
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,直线 y = x + 1 与抛物线 y = 2 x 2 相交于 A B 两点,与 y 轴交于点 M M N 关于 x 轴对称,连接 AN BN

(1)①求 A B 的坐标;②求证: ANM = BNM

(2)如图2,将题中直线 y = x + 1 变为 y = kx + b ( b > 0 ) ,抛物线 y = 2 x 2 变为 y = a x 2 ( a > 0 ) ,其他条件不变,那么 ANM = BNM 是否仍然成立?请说明理由.

来源:2017年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-06
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,顶点为 ( 1 2 9 4 ) 的抛物线 y = a x 2 + bx + c 过点 M ( 2 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 A 是抛物线与 x 轴的交点(不与点 M 重合),点 B 是抛物线与 y 轴的交点,点 C 是直线 y = x + 1 上一点(处于 x 轴下方),点 D 是反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 图象上一点,若以点 A B C D 为顶点的四边形是菱形,求 k 的值.

来源:2017年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于两点 A ( 4 , 0 ) B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 2 ) ,动点 D 沿 ΔABC 的边 AB 以每秒2个单位长度的速度由起点 A 向终点 B 运动,过点 D x 轴的垂线,交 ΔABC 的另一边于点 E ,将 ΔADE 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 F 处,设点 D 的运动时间为 t 秒.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)是否存在某一时刻 t ,使得 ΔEFC 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;

(3)设四边形 DECO 的面积为 s ,求 s 关于 t 的函数表达式.

来源:2017年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx 5 x 轴交于 A ( 1 , 0 ) B ( 5 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点 D y 轴上的一点,且以 B C D 为顶点的三角形与 ΔABC 相似,求点 D 的坐标;

(3)如图2, CE / / x 轴与抛物线相交于点 E ,点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点,过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC CE 分别相交于点 F G ,试探究当点 H 运动到何处时,四边形 CHEF 的面积最大,求点 H 的坐标及最大面积;

(4)若点 K 为抛物线的顶点,点 M ( 4 , m ) 是该抛物线上的一点,在 x 轴, y 轴上分别找点 P Q ,使四边形 PQKM 的周长最小,求出点 P Q 的坐标.

来源:2017年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = x 2 + 4 ax + b ( a > 0 ) x 轴相交于 O A 两点(其中 O 为坐标原点),过点 P ( 2 , 2 a ) 作直线 PM x 轴于点 M ,交抛物线于点 B ,点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C (其中 B C 不重合),连接 AP y 轴于点 N ,连接 BC PC

(1) a = 3 2 时,求抛物线的解析式和 BC 的长;

(2)如图 a > 1 时,若 AP PC ,求 a 的值;

(3)是否存在实数 a ,使 AP PN = 1 2 ?若存在,求出 a 的值,如不存在,请说明理由.

来源:2016年四川省自贡市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 5 3 x + c 的图象经过点 C ( 0 , 2 ) 和点 D ( 4 , 2 ) .点 E 是直线 y = 1 3 x + 2 与二次函数图象在第一象限内的交点.

(1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标.

(2)如图①,若点 M 是二次函数图象上的点,且在直线 CE 的上方,连接 MC OE ME .求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.

(3)如图②,经过 A B C 三点的圆交 y 轴于点 F ,求点 F 的坐标.

来源:2018年贵州省遵义市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线经过点 A ( 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) C ( 0 , 2 ) 三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为 ( m , 0 ) ,过点 P x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q ,交直线 BD 于点 M

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)已知点 F ( 0 , 1 2 ) ,当点 P x 轴上运动时,试求 m 为何值时,四边形 DMQF 是平行四边形?

(3)点 P 在线段 AB 运动过程中,是否存在点 Q ,使得以点 B Q M 为顶点的三角形与 ΔBOD 相似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-29
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题