如图,已知抛物线经过点 A(−1,0), B(4,0), C(0,2)三点,点 D与点 C关于 x轴对称,点 P是 x轴上的一个动点,设点 P的坐标为 (m,0),过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q,交直线 BD于点 M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点 F(0,12),当点 P在 x轴上运动时,试求 m为何值时,四边形 DMQF是平行四边形?
(3)点 P在线段 AB运动过程中,是否存在点 Q,使得以点 B、 Q、 M为顶点的三角形与 ΔBOD相似?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由.