如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , 3 ) , D 是抛物线的顶点, E 是线段 AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2) F ( x , y ) 是抛物线上的动点:
①当 x > 1 , y > 0 时,求 ΔBDF 的面积的最大值;
②当 ∠ AEF = ∠ DBE 时,求点 F 的坐标.
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC,则BE与CD相等,请说明理由.
对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定如: ,根据这一规定,解答下列问题:化简若x,y同时满足=5,,求x+y的值
判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不确定事件,哪些是不可能事件? 事件1:三条边对应相等的两个三角形全等 事件2:三个角对应相等的两个三角形全等 事件3:有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 事件4:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 事件5:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等对于事件4,现在我们通过画图来说明。例如,已知∠α和线段a,b.用直尺和圆规作△ABC,使得∠C=∠α,AC=b,AB=a
计算
解决问题:如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H.如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF=▲°;如图2,若EF =CD,GD=AE,设∠EHF=α.请判断当点E在AB上运动时, ∠EHF的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出tanα.