在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．
（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．
（2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．
（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．
（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝
．
（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；
（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；
（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．
（本小题满分10分）如图，顶点M在
轴上的抛物线与直线
相交于A、B两点，且点A在
轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线
的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（
，
），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度
（微克/毫升）与服药时间
小时之间的函数关系如图所示（当
时，与成反比）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
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