抛物线y−x24axb(a<0)与x轴相交于O、A两点（其中

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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抛物线 $y = - x^{2} + 4 ax + b (a > 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ 、 $A$ 两点（其中 $O$ 为坐标原点），过点 $P (2, 2 a)$ 作直线 $PM ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，交抛物线于点 $B$ ，点 $B$ 关于抛物线对称轴的对称点为 $C$ （其中 $B$ 、 $C$ 不重合），连接 $AP$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，连接 $BC$ 和 $PC$ ．

（1） $a = \frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和 $BC$ 的长；

（2）如图 $a > 1$ 时，若 $AP ⊥ PC$ ，求 $a$ 的值；

（3）是否存在实数 $a$ ，使 $\frac{AP}{PN} = \frac{1}{2}$ ？若存在，求出 $a$ 的值，如不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y₁=若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y₂=
(1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=__________________；当3≤x＜________时，y₂=100；
(2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．