（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有 人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线 外一点 ．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图，
①在直线 上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
②在直线 上取一点 （不与点 重合），作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
③作直线 ．所以直线 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
（填推理的依据）．
在平面直角坐标系 中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在一点 ，使得 、 两点间的距离小于或等于1，则称 为图形 的关联点．
（1）当 的半径为2时，
①在点 ， ， ， ， ， 中， 的关联点是 ．
②点 在直线 上，若 为 的关联点，求点 的横坐标的取值范围．
（2） 的圆心在 轴上，半径为2，直线 与 轴、 轴交于点 、 ．若线段 上的所有点都是 的关联点，直接写出圆心 的横坐标的取值范围．
在等腰直角 中， ， 是线段 上一动点（与点 、 不重合），连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）．
（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）垂直于 轴的直线 与抛物线交于点 ， ， ， ，与直线 交于点 ， ，若 ，结合函数的图象，求 的取值范围．
如图， 是 所对弦 上一动点，过点 作 交 于点 ，连接 ，过点 作 于点 ．已知 ，设 、 两点间的距离为 ， 、 两点间的距离为 ．（当点 与点 或点 重合时， 的值为
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0 |
2.0 |
2.3 |
2.1 |
|
0.9 |
0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为 ．
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