如图,抛物线 y = 2 3 x 2 + bx + c 经过点 B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , − 2 ) ,直线 l : y = − 2 3 x − 2 3 交 y 轴于点 E ,且与抛物线交于 A , D 两点, P 为抛物线上一动点(不与 A , D 重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 P 在直线 l 下方时,过点 P 作 PM / / x 轴交 l 于点 M , PN / / y 轴交 l 于点 N ,求 PM + PN 的最大值.
(3)设 F 为直线 l 上的点,以 E , C , P , F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点 F 的坐标;若不能,请说明理由.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.
已知抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,顶点坐标为C(1,4),(1)求该抛物线解析式, (2)判断开口方向以及增减情况
已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0。(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
如图, 正方形ABCD的对角线相交于点 O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积。
已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)已知方程有两个不相等的实数根α,β满足=1,求m的值.