如图,抛物线 y = 2 3 x 2 + bx + c 经过点 B ( 3 , 0 ) , C ( 0 , − 2 ) ,直线 l : y = − 2 3 x − 2 3 交 y 轴于点 E ,且与抛物线交于 A , D 两点, P 为抛物线上一动点(不与 A , D 重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 P 在直线 l 下方时,过点 P 作 PM / / x 轴交 l 于点 M , PN / / y 轴交 l 于点 N ,求 PM + PN 的最大值.
(3)设 F 为直线 l 上的点,以 E , C , P , F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点 F 的坐标;若不能,请说明理由.
观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: (1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式; (2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+199=________; (3)请你用代数式表示出上面规律.
阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad-bc.例如:=1×4-2×3=-2,=(-2)×5-4×3=-22. (1)按照这个规定,请你计算的值; (2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,的值.
先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.
(1)计算:|-2|+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1. (2)先化简,再求值:2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1.