初中数学

如图,已知 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,抛物线 y = a x 2 + bx 1 A B 两点,并与过 A 点的直线 y = 1 2 x 1 交于点 C

(1)求抛物线解析式及对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ,使四边形 ACPO 的周长最小?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)点 M y 轴右侧抛物线上一点,过点 M 作直线 AC 的垂线,垂足为 N .问:是否存在这样的点 N ,使以点 M N C 为顶点的三角形与 ΔAOC 相似,若存在,求出点 N 的坐标,若不存在,请说明理由.

来源:2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = x 3 与坐标轴交于 A B 两点,抛物线 y = 1 4 x 2 + bx + c 经过点 B ,与直线 y = x 3 交于点 E ( 8 , 5 ) ,且与 x 轴交于 C D 两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上有一点 M ,当 MBE = 75 ° 时,求点 M 的横坐标;

(3)点 P 在抛物线上,在坐标平面内是否存在点 Q ,使得以点 P Q B C 为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,直线 y = 1 2 x 2 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,二次函数 y = 1 2 x 2 + bx + c 的图象经过 B C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A ,动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式;

(2)如图1,连接 DC DB ,设 ΔBCD 的面积为 S ,求 S 的最大值;

(3)如图2,过点 D DM BC 于点 M ,是否存在点 D ,使得 ΔCDM 中的某个角恰好等于 ABC 的2倍?若存在,直接写出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年辽宁省锦州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 4 x + c ( a 0 ) 经过点 A ( 1 , 0 ) ,点 E ( 4 , 5 ) ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB

(1)求该抛物线的解析式;

(2)将 ΔABO 绕点 O 旋转,点 B 的对应点为点 F

①当点 F 落在直线 AE 上时,求点 F 的坐标和 ΔABF 的面积;

②当点 F 到直线 AE 的距离为 2 时,过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交,请直接写出交点的坐标.

来源:2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = a x 2 + bx + 3 的图象交 x 轴于点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) ,交 y 轴于点 C

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点,求 ΔBCP 面积的最大值;

(3)直线 x = m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M N ,当 ΔBMN 是等腰三角形时,直接写出 m 的值.

来源:2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 点 A B C 都在抛物线 y = a x 2 2 amx + a m 2 + 2 m 5 (其 中 1 4 < a < 0 ) 上, AB / / x 轴, ABC = 135 ° ,且 AB = 4

(1) 填空: 抛物线的顶点坐标为  (用 含 m 的代数式表示) ;

(2) 求 ΔABC 的面积 (用 含 a 的代数式表示) ;

(3) 若 ΔABC 的面积为 2 ,当 2 m 5 x 2 m 2 时, y 的最大值为 2 ,求 m 的值 .

来源:2018年辽宁省大连市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,顶点为 G

(1)求抛物线和直线 AC 的解析式;

(2)如图1,设 E ( m , 0 ) x 轴上一动点,若 ΔCGE ΔCGO 的面积满足 S ΔCGE = 4 3 S ΔCGO ,求点 E 的坐标;

(3)如图2,设点 P 从点 A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿 x 轴向右运动,运动时间为 ts ,点 M 为射线 AC 上一动点,过点 M MN / / x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点 N .试探究点 P 在运动过程中,是否存在以 P M N 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2018年辽宁省朝阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-10
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c ( a < 0 ) x 轴交于点 A 和点 B (点 A 在原点的左侧,点 B 在原点的右侧),与 y 轴交于点 C OB = OC = 3

(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)如图1,连接 BC ,点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点,连接 OD CD OD BC 于点 F ,当 S ΔCOF : S ΔCDF = 3 : 2 时,求点 D 的坐标.

(3)如图2,点 E 的坐标为 ( 0 , 3 2 ) ,点 P 是抛物线上的点,连接 EB PB PE 形成的 ΔPBE 中,是否存在点 P ,使 PBE PEB 等于 2 OBE ?若存在,请直接写出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴的负半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,顶点为 P ( 1 , 4 ) PB x 轴于点 B

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接 AC ,在 x 轴下方的抛物线上存在点 N BN AC 的交点 F 平分 BN ,求点 F 的坐标;

(3)将线段 BP BA 绕点 B 同时顺时针旋转相同的角度,得到线段 BE BD ,直线 PE AD 相交于点 M

①如图2,设 PE x 轴交于点 H ,线段 BE AD 交于点 G ,求 BG BH 的值;

②连接 OM OM 的长随线段 BP BA 的旋转而发生变化,请直接写出线段 OM 长度的取值范围.

来源:2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = a x 2 5 3 x + c ( a > 0 ) 的图象与 x 轴相交于不同的两点 A ( x 1 0 ) B ( x 2 0 ) ,且 x 1 < x 2

(1)若抛物线的对称轴为 x = 3 ,求 a 的值;

(2)若 a = 15 ,求 c 的取值范围;

(3)若该抛物线与 y 轴相交于点 D ,连接 BD ,且 OBD = 60 ° ,抛物线的对称轴 l x 轴相交于点 E ,点 F 是直线 l 上的一点,点 F 的纵坐标为 3 + 1 2 a ,连接 AF ,满足 ADB = AFE ,求该二次函数的解析式.

来源:2018年湖南省株洲市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.

(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有  

②在凸四边形 ABCD 中, AB = AD CB CD ,则该四边形  “十字形”.(填“是”或“不是” )

(2)如图1, A B C D 是半径为1的 O 上按逆时针方向排列的四个动点, AC BD 交于点 E ADB CDB = ABD CBD ,当 6 A C 2 + B D 2 7 时,求 OE 的取值范围;

(3)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a b c 为常数, a > 0 c < 0 ) x 轴交于 A C 两点(点 A 在点 C 的左侧), B 是抛物线与 y 轴的交点,点 D 的坐标为 ( 0 , ac ) ,记“十字形” ABCD 的面积为 S ,记 ΔAOB ΔCOD ΔAOD ΔBOC 的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 .求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;

S = S 1 + S 2 ;② S = S 3 + S 4 ;③“十字形” ABCD 的周长为 12 10

来源:2018年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = a x 2 + 1 ( a 0 a 为实数)的图象过点 A ( 2 , 2 ) ,一次函数 y = kx + b ( k 0 k b 为实数)的图象 l 经过点 B ( 0 , 2 )

(1)求 a 值并写出二次函数表达式;

(2)求 b 值;

(3)设直线 l 与二次函数图象交于 M N 两点,过 M MC 垂直 x 轴于点 C ,试证明: MB = MC

(4)在(3)的条件下,请判断以线段 MN 为直径的圆与 x 轴的位置关系,并说明理由.

来源:2018年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 F : y = x 2 + bx + c 的图象经过坐标原点 O ,且与 x 轴另一交点为 ( 3 3 0 )

(1) 求抛物线 F 的解析式;

(2) 如图 1 ,直线 l : y = 3 3 x + m ( m > 0 ) 与抛物线 F 相交于点 A ( x 1 y 1 ) 和点 B ( x 2 y 2 ) (点 A 在第二象限) ,求 y 2 y 1 的值 (用 含 m 的式子表示) ;

(3) 在 (2) 中, 若 m = 4 3 ,设点 A ' 是点 A 关于原点 O 的对称点, 如图 2 .

①判断△ AA ' B 的形状, 并说明理由;

②平面内是否存在点 P ,使得以点 A B A ' P 为顶点的四边形是菱形?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由 .

来源:2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = 1 2 x 2 3 2 x n ( n > 0 ) x 轴交于 A B 两点 ( A 点在 B 点的左边),与 y 轴交于点 C

(1)如图1,若 ΔABC 为直角三角形,求 n 的值;

(2)如图1,在(1)的条件下,点 P 在抛物线上,点 Q 在抛物线的对称轴上,若以 BC 为边,以点 B C P Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点的坐标;

(3)如图2,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D ,交 y 轴于点 E ,若 AE : ED = 1 : 4 ,求 n 的值.

来源:2018年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,经过原点 O 的抛物线 y = a x 2 + bx ( a b 为常数, a 0 ) x 轴相交于另一点 A ( 3 , 0 ) .直线 l : y = x 在第一象限内和此抛物线相交于点 B ( 5 , t ) ,与抛物线的对称轴相交于点 C

(1)求抛物线的解析式;

(2)在 x 轴上找一点 P ,使以点 P O C 为顶点的三角形与以点 A O B 为顶点的三角形相似,求满足条件的点 P 的坐标;

(3)直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l ' l ' 与线段 OA 相交于点 M ,与 x 轴下方的抛物线相交于点 N ,过点 N NE x 轴于点 E .把 ΔMEN 沿直线 l ' 折叠,当点 E ' 恰好落在抛物线上时(图 2 ) ,求直线 l ' 的解析式;

(4)在(3)问的条件下(图 3 ) ,直线 l ' y 轴相交于点 K ,把 ΔMOK 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 得到△ M ' OK ' ,点 F 为直线 l ' 上的动点.当△ M ' FK ' 为等腰三角形时,求满足条件的点 F 的坐标.

来源:2018年湖南省湘西州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题试题