如图，已知 $A(-2,0)$， $B(4,0)$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-1$过 $A$、 $B$两点，并与过 $A$点的直线 $y=-\frac{1}{2}x-1$交于点 $C$．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$，使四边形 $\mathit{ACPO}$的周长最小？若存在，求出点 $P$的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点 $M$为 $y$轴右侧抛物线上一点，过点 $M$作直线 $\mathit{AC}$的垂线，垂足为 $N$．问：是否存在这样的点 $N$，使以点 $M$、 $N$、 $C$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AOC}$相似，若存在，求出点 $N$的坐标，若不存在，请说明理由．