如图，已知二次函数yax2bx3的图象交x轴于点A(1,0)

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上的一动点，求 $ΔBCP$ 面积的最大值；

（3）直线 $x = m$ 分别交直线 $BC$ 和抛物线于点 $M$ ， $N$ ，当 $ΔBMN$ 是等腰三角形时，直接写出 $m$ 的值．

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已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

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某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）表中的m的值为_______，n的值为．
（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？

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如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

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随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

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如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB."

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