如图，已知二次函数yax2bx3的图象交x轴于点A(1,0)

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$ 是直线 $BC$ 下方抛物线上的一动点，求 $ΔBCP$ 面积的最大值；

（3）直线 $x = m$ 分别交直线 $BC$ 和抛物线于点 $M$ ， $N$ ，当 $ΔBMN$ 是等腰三角形时，直接写出 $m$ 的值．

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抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点(-3, )；
③在对称轴右侧，y随x增大而；
（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

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AC="5," 求AE的长．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).

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