如图，直线yx−3与坐标轴交于A、B两点，抛物线y14x2b

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，直线 $y = x - 3$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ，与直线 $y = x - 3$ 交于点 $E (8, 5)$ ，且与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点 $M$ ，当 $∠ MBE = 75 °$ 时，求点 $M$ 的横坐标；

（3）点 $P$ 在抛物线上，在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使得以点 $P$ ， $Q$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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