如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D 作DE⊥BC，
垂足为点E．
（1）求证：AD = CD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求证：DB2 = AB·BE．
如图，矩形 中，点 为 上一点， 为 的中点，且 ．
（1）当 为 中点时，求证： ；
（2）当 时，求 的值；
（3）设 ， ，作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，若点 到 的距离是 ，求 的值．
如图1，地面 上两根等长立柱 ， 之间悬挂一根近似成抛物线 的绳子．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离 为3米的位置处用一根立柱 撑起绳子（如图 ，使左边抛物线 的最低点距 为1米，离地面1.8米，求 的长；
（3）将立柱 的长度提升为3米，通过调整 的位置，使抛物线 对应函数的二次项系数始终为 ，设 离 的距离为 ，抛物线 的顶点离地面距离为 ，当 时，求 的取值范围．
如图， 是以 为直径的半圆 的切线， 为半圆上一点， ， ， 的延长线相交于点 ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）连接 ，求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程 （千米）与跑步时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米 分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中 的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点 ，该运动员从第一次经过 点到第二次经过 点所用的时间为68分钟．
①求 所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
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