解方程:(1)2x+5=5x-7(2)2(x+1)=x-(2x-5)(3).
问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为: ,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少? 分析问题若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:,问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数的最大(小)值.(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数的图象:
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x= 时,函数有最 值(填“大”或“小”),是 .(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数的最大值,请你尝试通过配方求函数的最大(小)值,以证明你的猜想. 〔提示:当时,〕
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下: 小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗?请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式.(2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图. 根据以上信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整. (2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是 ,E选项所在扇形的圆心角的度数是 .(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?你对这部分人群有何建议?
如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.求抛物线的解析式;试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。