有足够多的长方形和正方形卡片,如下图: (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 这个长方形的代数意义是 . (2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片 张,3号卡片 张.
2-4(2-3x)=1-2(x-5)
6(x+5)=-24
如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10. (1)求矩形ABCD的周长; (2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE的长; ②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长. (3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。
如图,长为2,宽为的矩形纸片(),剪去一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作); (1)第一次操作后剩下的矩形长为,宽为; (2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去. ①求第二次操作后剩下的矩形的面积; ②若在第3次操作后,剩下的图形恰好是正方形,求的值.