有足够多的长方形和正方形卡片,如下图: (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 这个长方形的代数意义是 . (2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片 张,3号卡片 张.
为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级:级:优秀;级:良好;级:及格;级:不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)请将两幅不完整的统计图补充完整; (2)如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少? (3)从被抽测的学生中任选一名学生,则这名学生成绩是级的概率是多少?
解不等式组
解方程:
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,k为正整数. (1)求k的值; (2)当次方程有一根为零时,直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点,若M是线段AB上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标; (3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象,若直线与该新图象恰好有三个公共点,求b的值.
如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC. (1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明; (2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.