如图，已知抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x-n(n>0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点 $(A$点在 $B$点的左边），与 $y$轴交于点 $C$．

（1）如图1，若 $\mathit{\Delta ABC}$为直角三角形，求 $n$的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点 $P$在抛物线上，点 $Q$在抛物线的对称轴上，若以 $\mathit{BC}$为边，以点 $B$、 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形是平行四边形，求 $P$点的坐标；

（3）如图2，过点 $A$作直线 $\mathit{BC}$的平行线交抛物线于另一点 $D$，交 $y$轴于点 $E$，若 $\mathit{AE}:\mathit{ED}=1:4$，求 $n$的值．