在平面直角坐标系中,直线 y = 1 2 x − 2 与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,二次函数 y = 1 2 x 2 + bx + c 的图象经过 B , C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A ,动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接 DC , DB ,设 ΔBCD 的面积为 S ,求 S 的最大值;
(3)如图2,过点 D 作 DM ⊥ BC 于点 M ,是否存在点 D ,使得 ΔCDM 中的某个角恰好等于 ∠ ABC 的2倍?若存在,直接写出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积.
已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2x=0(1)求证:无论取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
已知二次函数y=x2+2x-1.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标.
(本题满分11分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)如图,已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么数量关系?请说明理由.
(本题满分10分.为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证:△APQ∽△CDQ;(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.当t为何值时,DP⊥AC?