如图，已知二次函数 $y=a{x}^2-5\sqrt{3}x+c(a>0)$的图象与 $x$轴相交于不同的两点 $A(x_1$， $0)$， $B(x_2$， $0)$，且 $x_1<x_2$，

（1）若抛物线的对称轴为 $x=\sqrt{3}$，求 $a$的值；

（2）若 $a=15$，求 $c$的取值范围；

（3）若该抛物线与 $y$轴相交于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$，且 $\angle \mathit{OBD}=60°$，抛物线的对称轴 $l$与 $x$轴相交于点 $E$，点 $F$是直线 $l$上的一点，点 $F$的纵坐标为 $3+\frac{1}{2a}$，连接 $\mathit{AF}$，满足 $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{AFE}$，求该二次函数的解析式．