如图，抛物线 $y=a{x}^2+4x+c(a\ne 0)$经过点 $A(-1,0)$，点 $E(4,5)$，与 $y$轴交于点 $B$，连接 $\mathit{AB}$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将 $\mathit{\Delta ABO}$绕点 $O$旋转，点 $B$的对应点为点 $F$．

①当点 $F$落在直线 $\mathit{AE}$上时，求点 $F$的坐标和 $\mathit{\Delta ABF}$的面积；

②当点 $F$到直线 $\mathit{AE}$的距离为 $\sqrt{2}$时，过点 $F$作直线 $\mathit{AE}$的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．