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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图1,经过原点 O 的抛物线 y = a x 2 + bx ( a b 为常数, a 0 ) x 轴相交于另一点 A ( 3 , 0 ) .直线 l : y = x 在第一象限内和此抛物线相交于点 B ( 5 , t ) ,与抛物线的对称轴相交于点 C

(1)求抛物线的解析式;

(2)在 x 轴上找一点 P ,使以点 P O C 为顶点的三角形与以点 A O B 为顶点的三角形相似,求满足条件的点 P 的坐标;

(3)直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l ' l ' 与线段 OA 相交于点 M ,与 x 轴下方的抛物线相交于点 N ,过点 N NE x 轴于点 E .把 ΔMEN 沿直线 l ' 折叠,当点 E ' 恰好落在抛物线上时(图 2 ) ,求直线 l ' 的解析式;

(4)在(3)问的条件下(图 3 ) ,直线 l ' y 轴相交于点 K ,把 ΔMOK 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 得到△ M ' OK ' ,点 F 为直线 l ' 上的动点.当△ M ' FK ' 为等腰三角形时,求满足条件的点 F 的坐标.

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如图1,经过原点O的抛物线yax2bx(a、b为常数,a≠0