如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+2x+c$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线 $\mathit{AC}$的解析式；

（2）请在 $y$轴上找一点 $M$，使 $\mathit{\Delta BDM}$的周长最小，求出点 $M$的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点 $P$，使以点 $A$， $P$， $C$为顶点， $\mathit{AC}$为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．