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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图所示,将二次函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象沿 x 轴翻折,然后向右平移1个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象.函数 y = x 2 + 2 x + 1 的图象的顶点为点 A .函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的顶点为点 B ,和 x 轴的交点为点 C D (点 D 位于点 C 的左侧).

(1)求函数 y = a x 2 + bx + c 的解析式;

(2)从点 A C D 三个点中任取两个点和点 B 构造三角形,求构造的三角形是等腰三角形的概率;

(3)若点 M 是线段 BC 上的动点,点 N ΔABC 三边上的动点,是否存在以 AM 为斜边的 Rt Δ AMN ,使 ΔAMN 的面积为 ΔABC 面积的 1 3 ?若存在,求 tan MAN 的值;若不存在,请说明理由.

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如图所示,将二次函数yx22x1的图象沿x轴翻折,然后向右平