如图，抛物线ymx2−16mx48m(m<0)与x轴交于A，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = m x^{2} - 16 mx + 48 m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 $OD$ 、 $BD$ 、 $AC$ 、 $AD$ ，延长 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

（1）若 $ΔOAC$ 为等腰直角三角形，求 $m$ 的值；

（2）若对任意 $m > 0$ ， $C$ 、 $E$ 两点总关于原点对称，求点 $D$ 的坐标（用含 $m$ 的式子表示）；

（3）当点 $D$ 运动到某一位置时，恰好使得 $∠ ODB = ∠ OAD$ ，且点 $D$ 为线段 $AE$ 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 总有 $n + \frac{1}{6} ⩾ - 4 \sqrt{3} m y_{0}^{2} - 12 \sqrt{3} y_{0} - 50$ 成立，求实数 $n$ 的最小值．

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