如图1，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=2x^2$相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $M$， $M$、 $N$关于 $x$轴对称，连接 $\mathit{AN}$、 $\mathit{BN}$．

（1）①求 $A$、 $B$的坐标；②求证： $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$；

（2）如图2，将题中直线 $y=x+1$变为 $y=\mathit{kx}+b(b>0)$，抛物线 $y=2x^2$变为 $y=a{x}^2(a>0)$，其他条件不变，那么 $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$是否仍然成立？请说明理由．